Numération et conversion

Pourquoi changer de système de numération ?

Les systèmes informatiques et électroniques sont quasiment tous fabriqués à base de circuits intégrés dont voici une petite histoire rapide.

Les débuts du transistor.

Le transistor a été inventé en 1947 par deux chercheurs de la compagnie Bell.
Il remplace rapidement les anciens tubes à vide utilisés auparavant dans les premiers calculateurs. Image manquante ! Par exemple celui de l'ENIAC en 1946 avec son poids de trente tonnes, une surface au sol de 167m2 et sa fabuleuse vitesse de calcul d'environ 10kHz ( nos PC actuels tournent à plusieurs GHz) !!! Image manquante ! Ont trouve les transistors sous différentes formes : Image manquante ! La miniaturisation dans les années 70/80 à permis la réalisation de composants CMS et l'intégration de millions de transistors sur une surface de quelques millimètres carré.

Transistor CMS Image manquante ! Transistor vu au microscope électronique. Image manquante ! Ce composant est utilisé dans tous les circuits logiques que ce soit des circuits logiques de base, des micro-contrôleur ou des micro-processeurs.

Plusieurs milliards d'entre eux sont intégrés sur une petite surface pour former le composant.
Sur l'image ci-dessous vous voyer plusieurs microprocesseurs gravés sur un disque de silicium. Image manquante ! Image manquante ! Les disques sont ensuite découpés et chaque circuit intégré est collé dans un boitier.
Des connections en or sont réalisées entre le coeur du composant et les broches du boitier. Image manquante !

Oui et après ?

Le transistor est un composant à trois broches qui va être utilisé dans les circuits logiques comme interrupteur commandé électriquement. Image manquante ! Deux états possibles donc, ouvert ou fermé d'ou le BInaire ( deux états possible) qui est le seul "langage" que peut traiter un microprocesseur et qui est constitué d'une suite de 0 et de 1. Image manquante !

Entrons dans le vif du sujet.

Le système de numération que nous utilisons dans la vie courante est le sysytème décimal :
Base : 10
10 symbôles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Le système binaire :
Base : 2
2 symbôles : 0, 10

Le système hexadécimal :
Base : 16
16 symbôles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F

Passage du décimal au binaire

Pour passer un nombre de décimal à bianire, nous allons faire des divisions entières successives par 2.
Voyons par exemple comment est codé 85 (département de la Vendée) par un calculateur.

Passage du décimal à l'hexadécimal

Pour passer un nombre de décimal à hexadécimal nous allons cette fois ci faire des divisions entière avec reste par 16 ( hexadécimal = base 16).
Nous allons prendre le même exemple du département 85 puis nous ferons le 93.

Passage du binaire au décimal.

Pour passer du décimal au binaire, nous avons fait des divisions par 2.
Pour faire l'opération inverse, passer du binaire au décimal, nous allons utiliser les puissances de 2.

Tableau à bien retenir ....|64|32|16|8|4|2|1 !

Pour le passage d'hexadécimal à binaire, le même principe serait utilisé avec des puissances de 16.
Le tableau donnerait ....4096|256|16|1.
Les valeurs devenant rapidement très grandes, vous n'aurez quasiment jamais à faire ce type de conversion.

Astuce : Votre calculatrice doit vous servir !
Elles ont quasiment toutes une fonction de conversion.
Sur PC la calculette Windows possède aussi la fonction de conversion avec l'affichafe " programmeur".
Lien pour les graph DOC Graph 35+

Passage binaire <=> hexadécimal à venir ......

Image manquante !